Stress与Strain+Tensor

Stress与Strain+Tensor

当材料发生形变时，内部会产生复原力，如何在数学上描述这种状况是一个有用的话题。

Stress

在胡克定律中使用了Stress概念，现在对Stress的定义进一步解释。Stress为单位面积上承受的作用力，它的单位与压强一样是帕斯卡。

相应的力可以通过对Stress在面积S上积分得到。

在三维空间中，物体的内部任意切一个小方块，就有三组互相垂直的面，每个面上分别有三个互相垂直的应力：Sigma_11, Sigma_12, Sigma_13, Sigma_21, Sigma_22, Sigma_23, Sigma_31, Sigma_32, Sigma_33。其中Sigma_11, Sigma_22和Sigma_33是垂直相应面的。

Strain Tensor

有许多Strain Tensor理论，最接近连续情况的是infinitesimal strain tensor或Cauchy's strain tensor。在这种情况下，物体的变形必须相当于本身来说必须非常小。

数学模型

设A为原始状态的材料，B为变化后的材料。A中有一个位置记为X，m维。B中位置x，n维。已知原有位置X：

x = phi (t, X)

phi是X的函数

delta_x = phi(t, X + delta_X) – phi(t, X)