信号与系统公式大全

2024年2月8日发(作者：)

信号与系统公式大全

1.傅里叶变换公式：

F(ω) = ∫f(t)e^(-jωt)dt

f(t)=∫F(ω)e^(jωt)dω

2.傅里叶级数公式：

f(t) = a_0/2 + ∑[a_n*cos(nωt) + b_n*sin(nωt)]

a_n = (2/T)∫[f(t)*cos(nωt)]dt

b_n = (2/T)∫[f(t)*sin(nωt)]dt

3.傅里叶变换与傅里叶级数之间的关系：

F(ω)=2π∑[a_n*δ(ω-nω_0)+b_n*δ(ω+nω_0)]

a_n=f(nT)/T

b_n=0

4.系统均方根误差公式：

E = √(∫[y(t)-x(t)]^2dt)

5.窄带系统的频率响应公式：

H(ω)=，H(0)，*e^(jφ)

φ=∠H(ω)-∠H(0)

6.线性时不变系统的冲激响应公式：

h(t)=L^{-1}[H(ω)]

7.卷积公式：

y(t)=h(t)*x(t)=∫h(τ)x(t-τ)dτ

8.卷积定理：

F_y(ω)=H(ω)F_x(ω)

9.线性时不变系统的输入-输出关系公式：

y(t)=x(t)*h(t)

10.系统频率响应的幅度与相位关系：

H(ω)=，H(ω)，*e^(j∠H(ω))

11.奇谐信号的频谱：

F(ω)=∑[C_k*δ(ω-2kπ/T)]

C_k = (2/T)∫[f(t)*sin(kωt)]dt

12.偶谐信号的频谱：

F(ω)=∑[C_k*δ(ω-2kπ/T)]

C_k = (2/T)∫[f(t)*cos(kωt)]dt

13.系统频率响应的单位脉冲响应关系：

H(ω) = ∫h(t)e^(-jωt)dt

以上是信号与系统中的一些重要公式，这些公式是理解和分析信号与系统的基础。在学习时，我们可以通过掌握这些公式，理解它们的意义和用途，以便更好地应用在实际问题中。

同时，信号与系统还涉及到很多其他的公式和定理，如采样定理、拉普拉斯变换、Z变换等，这些内容超过1200字无法一一列举。如果对这些公式有更进一步的了解，推荐阅读相关的教材和参考资料，以便更好地理解信号与系统的知识。